1. Какой симметрии не существует:
а) тройственной +
б) зеркальной
в) осевой
2. Секущая плоскость α пересекает все образующие неограниченного конуса, кроме одной (которой α параллельна). В сечении получается:
а) дуга окружности
б) парабола +
в) окружность
3. Симметрия относительно плоскости в пространстве называется:
а) центральной
б) осевой
в) зеркальной +
4. Фигура вращения получается в результате вращения плоской фигуры вокруг оси, лежащей в той же плоскости, так ли это:
а) да +
б) нет
в) зависит от задачи
5. Симметрия относительно точки называется:
а) центральной +
б) осевой
в) зеркальной
6. Шар получается вращением полукруга вокруг ограничивающего его диаметра, сфера — вращением полуокружности, так ли это:
а) да +
б) нет
в) зависит от задачи
7. Симметрия относительно прямой называется:
а) центральной
б) осевой +
в) зеркальной
8. Все высоты усеченного конуса:
а) равны +
б) перпендикулярны друг другу
в) параллельны основанию
9. Зная координаты точек A(-12, 7, -3) и B(-10, -2, -2) найдите значение вектора AB:
а) {-2;9;1}
б) {-22;5;-5}
в) {2;-9;1} +
10. Отрезок, соединяющий центры оснований усеченного конуса вращения, является его:
а) диагональю
б) высотой +
в) биссектрисой
11. При каком значении n векторы a(4;2n;-1), b(-1;1;n) перпендикулярны:
а) 4 +
б) 3
в) 2
12. Оба основания усеченного конуса вращения:
а) равнобедренные треугольники
б) круги +
в) прямоугольные треугольники
13. Векторы a, b, c единичной длины образуют попарно углы 60°. Найдите угол между векторами a и b-c:
а) 90° +
б) 40°
в) 60°
14. Точка О, являющаяся центром масс тетраэдра, делит все отрезки, соединяющие вершины тетраэдра с центрами масс противоположных граней в отношении:
а) 4 : 1
б) 2 : 1
в) 3 : 1 +
15. Даны три точки A(1;0;1), B(-1;1;2), C(0;2;-1). Найдите на оси z такую точку D(0;0;c), чтобы векторы AB и CD были перпендикулярны:
а) 1
б) -1
в) 0
16. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 1. Объем параллелепипеда равен 5. Найдите высоту цилиндра:
а) 1,5
б) 1,25 +
в) 1,20
17. Найдите D(x,y,z), если сумма векторов AB и CD равна нулю. A(1;0;1), B(-1;1;2), C(0;2;-1):
а) D(-2;1;2)
б) D(1;2;-2)
в) D(2;1;-2) +
18. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 3 раза больше первого:
а) 9 см
б) 3 см +
в) 6 см
19. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 60°. Радиус основания r. Вычислить боковую поверхность конуса:
а) 4π²
б) π²
в) 2π² +
20. В цилиндрический сосуд налили 1200 см³ воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 10 см. Чему равен объем детали:
а) 1100 см³
б) 1000 см³ +
в) 100 см³
21. Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой 2 м и образующая 3,5 м. Сколько надо возов, чтобы перевезти щебень, уложенный в кучу:
а) 72 +
б) 63
в) 85
22. Пусть V, r, h соответственно объем, радиус и высота цилиндра. Найдите объем, если r=2√2 cм, h=3 см:
а) 43π см³
б) 24π см³ +
в) 31π см³
23. Жидкость, налитая в конический сосуд, имеющий 0,18 м высоты и 0,24 м в диаметре основания, переливается в цилиндрический сосуд, диаметр основания которого 0,10 м. Как высоко будет уровень жидкости в сосуде:
а) 1,4 м
б) 2,7 м
в) 0,35 м +
24. Радиус основания цилиндра равен 7, а высота — 10. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π:
а) 124
б) 140 +
в) 104
25. Длина окружности основания конуса равна 5, образующая равна 8. Найдите площадь боковой поверхности конуса:
а) 32
б) 10
в) 20 +
26. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 41. Найдите площадь полной поверхности цилиндра:
а) 65
б) 61,5 +
в) 60
27. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 9 раз:
а) в 9 раз +
б) в 11 раз
в) в 5 раз
28. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 18π, а диаметр основания равен 9. Найдите высоту цилиндра:
а) 3
б) 4
в) 2 +
29. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания:
а) 60° +
б) 80°
в) 30°
30. Площадь полной поверхности конуса равна 148. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса:
а) 30
б) 37 +
в) 29