Введение
Программа VisSim, разработанная и развиваемая компанией Visual Solutions, мощное, удобное для пользователя, компактное и эффективное средство моделирования физических и технических объектов, систем и их элементов. Программа позволяет, используя развитый графический интерфейс, строить, а затем и исследовать модели систем широкого диапазона сложности.
Модели систем и объектов в программе строятся из отдельных элементов – т.н. блоков. Блок — это виртуальный аналог физического элемента реальной системы. «Виртуальный» в данном контексте значит воображаемый, физически не существующий, реализуемый программно, но с точки зрения человека, работающего с программой, блок воспринимается как реальный объект, он видим на рабочем пространстве моделирующей программы.
Взаимодействие между блоками моделируется сигналами – функциями времени. Виртуальные блоки VisSim’а могут иметь или вход, на который может быть подан выходной сигнал другого блока, или выход, виртуальный сигнал с которого может быть подан на вход другого блока, или и вход, и выход одновременно.
Важным компонентом модели является соединительная линия – виртуальный аналог физического соединения элементов, передающего воздействия от одного элемента к другому.
Достоинства программы VisSim:
простой в освоении, хорошо продуманный интерфейс. Программа предоставляет исследователю множество мелких удобств, о которых не задумываешься, когда они есть, и отсутствие которых немедленно ощущается;
простота построения моделей, управления их работой, проведения исследований и получения их результатов;
широкий выбор стандартных блоков, из которых строятся модели. Кроме того, исследователь может и сам создать, используя языки программирования высокого уровня, собственный блок, отвечающий его требованиям;
сравнительно небольшой объем файла установки и места, занимаемого программой на диске.
Особенности использования VisSim
1.1 Основные блоки VisSim
Блоки VisSim’а можно условно разделить на три основных категории и одну дополнительную:
Блоки, имеющие только выход: генераторы.
Блоки, имеющие вход и выход: преобразователи.
Блоки, имеющие только вход: индикаторы.
Осциллограф
Цифровой индикатор
Блоки без входов и выходов: надписи, комментарии и др.
Соединительные линии в VisSim’е однонаправленные, передают сигналы с выхода одного блока к входу другого. Поэтому при построении модели следует так разделять реальную систему на функциональные блоки, чтобы последующий блок практически не влиял на функционирование предыдущего. Например, выходное электрическое сопротивление предыдущего блока должно быть значительно меньше входного сопротивления последующего блока.
Примечание: Входные и выходные сигналы могут быть как одиночными функциями времени, так и набором таких функций. В последнем случае сигнал называется векторным, как и соответствующий вход или выход блока.
1.2 Генераторы
Генераторы это блоки, имеющие только выход. Генераторы вырабатывают изменяющиеся во времени или постоянные сигналы.
Примерами таких блоков в VisSim являются блоки:
step (ступенька) – генератор ступенчатой единичной функции 10(t);
ramp (спуск, подъем)– генератор линейно растущего сигнала t·10(t) ;
sinusoid – генератор синусоидального сигнала Xmsin(ωt+φ) ;
const – генератор постоянного сигнала, величина которого не меняется в процессе работы модели;
slider (скользящий контакт, ползунок) – генератор постоянного сигнала, величину которого можно менять в процессе работы модели.
Для помещения блока на рабочее пространство следует щелкнуть по пункту меню Blocks, перейти на пункт Signal Producer, затем щелкнуть по названию требуемого генератора, перевести курсор в нужное место рабочего пространства и щелкнуть левой кнопкой мыши.
1.3 Преобразователи
Преобразователи это блоки, имеющие входы и выходы. Блоки-преобразователи способны воспринимать воздействия от других блоков, преобразовывать их в соответствии с определенными уравнениями или правилами и выдавать преобразованный сигнал (отклик, реакцию блока) на выход.
Важнейшие блоки для моделирования линейных систем:
блок transferFunction – передаточная функция. Этот блок позволяет создавать модели как простых, так и очень сложных элементов линейных систем и систем в целом;
integrator – блок интегратора, осуществляющий интегрирование входного сигнала по времени и являющийся фундаментальным кирпичиком любой модели линейной системы;
summingJunction – сумматор двух и более сигналов, его выходной сигнал равен сумме входных.
gain – усилитель.
1.4 Индикаторы
Индикаторы это блоки, имеющие только вход. Индикаторы программы VisSim предназначены для отображения сигналов в форме удобной и привычной для исследователя.
Важнейшими индикаторами являются блоки:
осциллограф – plot;
цифровой индикатор – display.
Рис.1. Меню для вызова блоков plot (осциллограф), display (цифровой индикатор) и meter (стрелочный прибор) – важнейших виртуальных измерительных приборов программы VisSim.
1.5 Осциллограф
Осциллограф предназначен для графического представления в течение некоторого временного интервала зависимости мгновенной величины исследуемого сигнала от времени.
Виртуальный осциллограф VisSim’а представляет собой окно, похожее на экран осциллографа, в котором изображается зависимость наблюдаемых сигналов от времени. На боковой стороне осциллографа помещены условные изображения входов, к которым могут быть подключены выходы других блоков диаграммы для наблюдения поведения их сигналов в зависимости от времени.
1.6 Цифровой индикатор
Цифровой индикатор display VisSim’а – выводит, показывает в цифровом виде значение сигнала на выходе того блока, к которому он подключен. Этот прибор используется для измерения постоянных величин.
1.7 Надписи и комментарии
Надписи это блоки без входов и выходов. Эти блоки позволяют создавать на рабочем пространстве диаграммы VisSim текстовые области, которые помогают понять смысл диаграммы и содержат сведения о том, кто, когда и какую диаграмму создал. Основной блок: label – надпись.
2. Применение VisSim в моделировании экономической задачи
Наиболее типичным примером матричных моделей считается экономико-математическая модель межотраслевого баланса (модель В.В. Леонтьева). Центральным элементом матричных моделей является так называемый межотраслевой баланс. Он представляет собой таблицу, характеризующую связи между различными отраслями экономики страны.
Ниже, в программе VisSim, я написала свою экономическую задачу.
xi1
xi2
xi3
Yi
Xi
x1j
0
2960
9520
480
12960
x2j
1296
1480
11424
600
14800
x3j
6480
11840
0
720
19040
Zj
5184
-1480
-1904
1800
0
Xj
12960
14800
19040
0
46800
Рис.2 Таблица межотраслевого баланса
3. Применение VisSim для моделирования задачи содержащей дифференциальное уравнение
Задача. Найти решение уравнения dx – (1+ ex ) ydy =0, удовлетворяющее условию у(0) = 1.
Решение. Перепишем данное уравнение виде :
Искомое решение этого уравнения удовлетворяет соотношению :
Отсюда: , либо
Наглядное решение дифференциального уравнения а программе VisSim:
4. Заключение
Предлагаемые задания по моделированию требуют предварительной подготовки: изучения лекционного курса и учебной литературы по математическому моделированию систем и процессов, выполнения задач в VisSim: по выводу дифференциального уравнения, а так же при моделировании задачи, используя матричный тип.
Программный пакет VisSim представляет собой систему математического моделирования, функционирующую под управлением Windows. Аббревиатура VisSim образована от слов Visual и Similation – наглядное моделирование.
Программный комплекс VisSim содержит быстродействующие алгоритмы решения начальных задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, что позволяет за небольшое время аудиторного занятия или самостоятельной работы провести исследование динамической системы на основе многовариантных вычислений.
Особенностью программы VisSim является представление рабочего файла в аналого-графической форме – в виде структурной схемы. Преобразования основных переменных рассматриваются как преобразования сигналов, проходящих через некоторую аналоговую схему. Такие представления ассоциируются со структурными методами теории управления и хорошо воспринимаются при обучении. Результаты моделирования автоматически выводятся на экран в виде чисел и графиков зависимостей фазовых координат динамической системы от времени. Визуализация результатов в графической части программы VisSim снабжена хорошим сервисом: можно легко изменять масштабы отображаемых величин, перемещать координатную плоскость, получать значения координат любой точки изображённой зависимости.
Обращаю внимание на следующее: в программе VisSim при записи десятичных чисел целая часть числа отделяется от десятичных знаков точкой, поэтому эта форма «с точкой» присутствует в иллюстрациях, полученных копированием изображений структурных схем и графиков процессов из рабочих окон программы.
5. Литература
Клиначёв, Н. В. Моделирование систем в программе VisSim: справочная система – Offline версия 1.0 / Н.В. Клиначев. – Челябинск, 2001. – 212 файлов.
Левина, Г.А. Моделирование колебательных процессов в программе VisSim: учеб. пособие по лабораторным работам / Г.А. Левина, М.А. Чесноков,
Вержбицкий, В.М. Численные методы (математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения): Учеб. пособие для вузов / В.М. Вержбицкий. – 2-е изд., испр. – М. ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век», 2005. – 400 с.
http://www.vissim.com/
http://model.exponenta.ru/download.html