1. Площадь прямоугольника АВСD равна 15. Необходимо найти сторону ВС прямоугольника, если известно, что АВ = 5:
а) 5
б) 3 +
в) 10
2. Что из представленного называется квадратом:
а) ромб, у которого все углы прямые +
б) прямоугольник, у которого диагонали равны
в) параллелограмм, у которого все углы прямые
3. В ромбе АВСD проведена диагональ АС. Необходимо найти угол АВС, если известно, что угол АСD равен 35°:
а) 150°
б) 75°
в) 110° +
4. Выберите правильное утверждение:
а) Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то он параллелограмм +
б) Диагонали прямоугольника являются биссектрисами его углов
в) Если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то он ромб
5. Сторона ромба равна 5 , а одна из его диагоналей равна 6. Чему равна площадь ромба:
а) 18
б) 26
в) 24 +
6. Четырёхугольник будет являться ромбом, если его:
а) диагонали точкой пересечения делятся пополам
б) диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам +
в) диагонали перпендикулярны
7. Чему равна площадь квадрата со стороной 5:
а) 50
б) 30
в) 25 +
8. Прямоугольником называется:
а) параллелограмм, у которого все углы прямые +
б) четырехугольник, у которого противолежащие стороны равны
в) параллелограмм, у которого все стороны равны
9. Квадрат вписан в окружность диаметра 8. Чему равен периметр квадрата:
а) 32
б) 18
в) 16
10. Биссектриса острого угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке М, которая делит ВС на два отрезка 8 см и 12 см. Прямая АМ пересекает продолжение стороны CD в точке F. Необходимо найти длину отрезка DF:
а) 40
б) 16
в) 20 +
11. Угол между высотами ромба ABCD, опущенными из вершины В, равен 123°. Необходимо найти острый угол ромба:
а) 57° +
б) 67°
в) 23°
12. Трапеция называется равнобедренной в этом случае:
а) если две стороны равны
б) если боковые стороны равны +
в) если основания параллельны и равны
13. Периметр ромба ABCD равен 40, периметр треугольника ABD равен 32. Необходимо найти периметр треугольника АВС:
а) 36 +
б) 32
в) 26
14. В треугольнике АВС, АВ = 12, АС = 16, ВС = 10 вписана окружность, касающаяся стороны АС в точке В1. Необходимо найти АВ1:
а) 6
б) 12
в) 9 +
15. Выберите правильное утверждение:
а) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку
б) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны +
в) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны
16. Углы при основании трапеции равны 710 и 340. Чему равны остальные углы трапеции:
а) 560 и 190
б) 340 и 710
в) 1090 и 1460 +
17. Выберите правильное утверждение:
а) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия +
б) Диагонали параллелограмма перпендикулярны
в) Если дуга окружности составляет 800, то центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен 400
18. Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника:
а) 360 n
б) 180 (n — 2) +
в) 180 n
19. Четырёхугольник будет являться параллелограммом, если его:
а) диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам +
б) все стороны параллельны
в) две пары равных сторон
20. Периметр прямоугольника равен 18 см, а она из его сторон на 1 см больше другой. Площадь прямоугольника равна:
а) 16 кв. см
б) 72 кв. см
в) 20 кв. см +
21. Площадь квадрата равна 36 кв.см. Его периметр равен:
а) 36 см
б) 24 см +
в) 12 см
22. В прямоугольнике ABCD сторона AB равна 12 см. Расстояние от точки пересечения диагоналей до этой стороны равно 8 см. Необходимо найти площадь треугольника ABC:
а) 96 кв. см +
б) 24 кв. см
в) 48 кв. см
23. Периметр прямоугольника равен 40 см., а одна из его сторон равна 4 см. Прямоугольник имеет такую же площадь, что и квадрат. Периметр квадрата равен:
а) 40 см
б) 32 см +
в) 16 см
24. В прямоугольном треугольнике АВС угол С = 90°, АС = 12, sin А = 0,8. Необходимо найти ВС, высоту СС1 и длину отрезка ВС1:
а) ВС = 16; СС1 = 9,6; ВС1 = 12,8 +
б) ВС = 24; СС1 = 9,6; ВС1 = 12,8
в) ВС = 18; СС1 = 9,6; ВС1 = 12,8
25. В треугольнике АВС угол В = 60°, угол А = 50°. Окружность, проходящая через точки В и С вторично пересекает стороны АС и АВ в точках K и L соответственно. Необходимо определить угол ALK:
а) 60°
б) 80°
в) 70° +
26. Точки А, В, С и D в указанной последовательности лежат на окружности радиуса 10 и делят её в отношении 2 : 3 : 4 : 3. Необходимо найти длину отрезка, соединяющего середины сторон АВ и AD:
а) 2,7(√2 + √6)
б) 2,5(√2 + √6) +
в) 3,5(√2 + √6)
27. Основание Н высоты прямоугольного треугольника делит его гипотенузу АВ на отрезки, отношение которых 1:4. Необходимо найти площадь этого треугольника, если АВ=25:
а) 125 +
б) 100
в) 75
28. В трапеции АВСD — АВ и СD параллельны. Отношение оснований равно 2:3 и диагонали пересекаются в точке О. Необходимо найти площадь треугольника СОD, если площадь треугольника АОD равна 6:
а) 24
б) 18
в) 9 +
29. В равнобедренной трапеции большее основание равно 25, а боковая сторона 15 и диагональ перпендикулярна боковой стороне. Необходимо найти меньшее основание трапеции:
а) 11
б) 7 +
в) 15
30. Прямая, параллельная стороне АВ треугольника АВС, пересекает его стороны ВС и АС в точках K и L соответственно. Известно, ВК=8, KL=8, АВ=12. Необходимо найти чему равно ВС:
а) 16
б) 8 +
в) 24