1. Выберите правильный вариант:
Два стрелка стреляют по разу в общую цель. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0.8, у другого — 0.9. Найти вероятность того, что цель не будет поражена ни одной пулей:
а) 0.02 +
б) 0.96
в) 0.46
2. Укажите верный вариант:
Вероятность того, что дом может сгореть в течение года, равна 0.01. Застраховано 500 домов. Необходимо определить асимптотическое приближение, чтобы сосчитать вероятность того, что сгорит не более 5 домов:
а) локальной формулой Муавра-Лапласа
б) распределением Пуассона +
в) интегральной формулой Муавра-Лапласа
3. Из предложенных вариантов, укажите единственно верный:
Производится n независимых испытаний, в которых вероятность наступления события A равна p. n велико. Вероятность того, что событие A наступит m раз, вычисляется по формуле или используются асимптотические приближения:
а) вычисляется по формуле Бернулли
б) по формуле Байеса
в) используются асимптотические приближения +
4. Из предложенных вариантов, укажите единственно верный:
Если имеется группа из n несовместных событий Hi, в сумме составляющих все пространство, и известны вероятности P(Hi), а событие A может наступить после реализации одного из Hi и известны вероятности P(A/Hi), то P( вычисляется по формуле):
а) Муавра-Лапласа
б) Полной вероятности +
в) Бернулли
5. X и Y — независимы. DX = 5, DY = 2. Необходимо, используя свойства дисперсии, найти D(2X+3Y):
а) 76
б) 19
в) 38 +
6. Укажите правильный вариант:
В пирамиде 5 винтовок, 3 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность попадания для стрелка при выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 0.95, из обычной винтовки — 0.7. Стрелок наудачу берет винтовку и стреляет. Найти вероятность того, что мишень будет поражена:
а) 0.8
б) 0.85 +
в) 0.45
7. Два стрелка стреляют по разу в общую цель. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0.6, у другого — 0.7. Необходимо найти вероятность того, что цель будет поражена двумя пулями:
а) 0.42 +
б) 0.96
в) 0.56
8. Бросается 5 монет. Вероятность того, что три раза выпадет герб равна:
а) 15/32
б) 5/16 +
в) 17/32
9. Укажите правильный вариант:
Лампочки изготавливаются независимо друг от друга. В среднем одна лампочка из тысячи оказывается бракованной. Необходимо найти вероятность того, что из двух взятых наугад лампочек окажутся исправными обе:
а) 0.9
б) 0.98
в) 0.998001 +
10. Выберите верный вариант на следующее задание:
Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первого элемента при включении прибора — 0.05, второго — 0.08. Найти вероятность того, что при включении прибора оба элемента будут работать:
а) 0.806
б) 0.874 +
в) 0.928
11. Выберите верный вариант на следующее задание:
Теннисист идет на игру. Если ему дорогу перебежит черная кошка, то вероятность победы 0,2; если не перебежит, то — 0,7. Вероятность, что кошка перебежит дорогу — 0,1; что не перебежит — 0,9. Вероятность победы:
а) 0,1·0,8+0,9·0,3
б) 0,1·0,2·0,9·0,7
в) 0,1•0,2+0,9·0,7 +
12. Выберите верный вариант на следующее задание:
Быстро вращающийся диск разделен на четное число равных секторов, попеременно окрашенных в белый и черный цвет. По диску произведен выстрел. Найти вероятность того, что пуля попадет в один из белых секторов. Предполагается, что вероятность попадания пули в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры:
а) 0.25
б) 0.5 +
в) 0.75
13. Необходимо указать верный вариант на предложенное задание:
Изделия изготавливаются независимо друг от друга. В среднем одно изделие из ста оказывается бракованным. Найдите вероятность того, что из 200 взятых наугад изделий 2 окажутся неисправными:
а) 0.271 +
б) 0.01
в) 0.024
14. Какое название носит раздел математики, который изучает случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними:
а) теория случайных цифр
б) теория величин
в) теория вероятностей +
15. К какому веку (векам) относят возникновение теории вероятностей как науки:
а) средним векам +
б) 18 веку
в) 20 веку
16. К какому веку относятся самые ранние работы учёных в области теории вероятностей:
а) 19 веку
б) 17 веку +
в) 20 веку
17. Кем, в наиболее четком виде сформулирована монетаристская концепция инфляции:
а) Фишером +
б) Нордхаусом
в) Самуэльсоном
18. Укажите правильный вариант:
Проводится n независимых испытаний, в которых вероятность наступления события A равна p. Вероятность того, что событие A наступит M раз, вычисляется по формуле Бернулли:
а) нет
б) да +
в) по формуле Байеса
19. Выберите из предложенных ответов верный:
Условной вероятностью события B при условии, что событие A с ненулевой вероятностью произошло, называется:
а) р(B/A) = р(AB) / р(B)
б) р(B/A) = р(AB) р(A)
в) р(B/A) = р(AB) / р(A) +
20. Выберите из предложенных ответов верный:
Выпущено 100 лотерейных билетов, причем установлены призы, из которых 8 по 1 руб., 2 — по 5 руб. и 1 — 10 руб. Найдите вероятности p0 (билет не выиграл), p1 (билет выиграл 1 руб.), p5 (билет выиграл 5 руб.) и p10 (билет выиграл 10 руб.) событий:
а) p0=0.89; p1=0.08; p5=0.02; p10=0.01 +
б) p0=0.9; p1=0.08; p5=0.02; p10=0.01
в) p0=0.89 p1=0.08; p5=0.01; p10=0.02
21. Укажите правильный вариант:
Стрелок попадает в цель в среднем в 8 случаях из 10. Найдите вероятность, что, сделав три выстрела, он два раза попадет:
а) 0.314
б) 0.324
в) 0.384 +
22. Необходимо выбрать верный вариант ответа:
Станок-автомат производит изделия трех сортов. Первого сорта — 80%, второго — 15%. Определите вероятность того, что наудачу взятое изделие будет или второго, или третьего сорта:
а) 0.8
б) 0.2 +
в) 0.95
23. Укажите правильный вариант:
Человеку, достигшему 20-летнего возраста, вероятность умереть на 21-м году жизни равна 0,01. Найдите вероятность того, что из 200 застраховавшихся человек в возрасте 20-ти лет один умрет через год:
а) 0.256
б) 0.246
в) 0.271 +
24. Необходимо выбрать верный вариант:
Для проверки на всхожесть было посеяно 2000 семян, из которых 1700 проросло. Определите вероятность p прорастания отдельного семени в этой партии и количество семян в среднем (назовем это число M), которое взойдет из каждой тысячи посеянных:
а) p=0.85; M=850 +
б) p=0.15; M=150
в) p=17/20; M=750
25. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0.7, у другого — 0.8. Найти вероятность того, что цель будет поражена:
а) 0.85
б) 0.96
в) 0.94 +
26. Выберите из предложенных ниже ответов правильный:
Студенту предлагают 6 вопросов и на каждый вопрос 4 ответа, из которых один верный, и просят дать верные ответы. Студент не подготовился и выбирает ответы наугад. Найдите вероятность того, что он правильно ответит ровно на половину вопросов (С точностью до 3-х знаков после запятой):
а) 0.164
б) 0.132 +
в) 0.144
27. Выберите из предложенных ниже ответов верный:
В круг радиусом 20 см помещен меньший круг радиусом 10 см так, что их центры совпадают. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет также и в кольцо, образованное построенными окружностями. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения:
а) 0.75 +
б) 0.075
в) 0.5
28. В каком случае события A и B называются несовместными:
а) р(AB)=1
б) р(AB)=0 +
в) р(AB)=р(+р(B)
29. Выберите правильный вариант:
Изделия изготавливаются независимо друг от друга. В среднем одно изделие из ста оказывается бракованным. Найдите вероятность того, что из двух взятых наугад изделий окажутся неисправными оба:
а) 0.0001 +
б) 0.001
в) 0.01
30. Укажите верный вариант ответа:
Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа станок потребует внимания рабочего, равна для первого станка 0.1, для второго — 0.2 и для третьего — 0.15. Найти вероятность того, что в течение некоторого часа хотя бы один из станков потребует внимания рабочего:
а) 0.935
б) 0.635
в) 0.388 +