1. Найдите промежутки убывания функции у=х²(х+6).
а) [-4;0] +
б) (-∞;-4],[0;+∞)
в) [-2;0]
2. Чтобы верно определить точки максимума и минимума функции, необходимо следовать:
а) произвольному алгоритму действий
б) алгоритму их нахождения +
в) оба варианта допустимы
3. Найдите максимум функции у=1/3х³-2х²-5х+1/3:
а) -2
б) 1
в) 2 +
4. Если функция f имеет положительную производную в каждой точке интервала (а, b), то эта функция … на этом интервале:
а) возрастает +
б) убывает
в) остается неизменной
5. Найдите точку минимума функции у=-(х-3)²(х+1)²:
а) 1
б) 2
в) -1
6. Если функция f имеет отрицательную производную в каждой точке интервала (а, b), то эта функция … на этом интервале:
а) возрастает
б) убывает +
в) остается неизменной
7. Найдите минимум функции у=х³+х²-5х+1:
а) 3
б) 1,5
в) -3 +
8. Если функция f монотонна на интервале (а, b) и непрерывна в точках а и b, то она … на отрезке [а, b]
а) монотонна +
б) убывает
в) возрастает
9. Найдите точку максимума функции у=(х+1)²(х+5)²:
а) 2
б) -3
в) -1
10. Наименьшее значение функции в окрестности некоторой точки х, называют:
а) максимальным
б) минимальным +
в) началом отсчета
11. Найдите все критические точки функции у=4cosx+cos2x-3:
а) 2πn +
б) π/2+ πn
в) πn
12. Наибольшее значение функции в окрестности некоторой точки х, называют:
а) максимальным +
б) минимальным
в) концом отсчета
13. Найдите промежутки возрастания функции у=12х²-2х³:
а) (-∞;-0],[4;+∞) +
б) [-2;0];
в) [0;4]
14. Максимумы и минимумы называются:
а) началом и концом функции
б) отправной и завершающей точкой
в) экстремумами функции +
15. Найдите все критические точки функции у=(х-3)/(х²-5):
а) 1 +
б) 1;5
в) 1;5;-√5;√5;
16. У непрерывной функции точки минимума и максимума:
а) не чередуются
б) обязательно чередуются +
в) зависит от условий задачи
17. Функция f(x)=x³-3x+21 убывает на промежутке:
а) x > 1
б) -1 < x < 1
в) -1 < x < 1 +
18. Если внутренняя точка х0 из области определения непрерывной функции f(х) является точкой экстремума и в этой точке существует производная, то она равна нулю, т. e. f ‘(x0) = 0:
а) теорема Миттаг-Леффлера
б) теорема Ферма +
в) теорема Вейерштрасса
19. Найдите промежуток убывания функции f(x)=x+1/x:
а) x > -6
б) х < -6
в) всюду убывает, кроме х=0 +
20. Чтобы определить, имеет ли функция экстремум в данной точке, необходимо воспользоваться достаточными условиями его существования, так ли это:
а) да +
б) нет
в) зависит от условия задачи
21. Функция f(x)=x³-6x²+9x-7 убывает на промежутке:
а) 1 < x < 3 +
б) -3 < x < 1
в) -1 < x < 3
22. Для нахождения максимумов и минимумов функции можно пользоваться любым из … признаков экстремума:
а) двух
б) трех +
в) одного
23. Функция f(x)=x²+5x+21 возрастает на промежутке:
а) x > 2
б) x < -2,5
в) x > -2,5 +
24. Функция задана формулой у = х² -3х. Значение функции, соответствующее значению аргумента -2, равно:
а) -10
б) 10 +
в) 0
25. Функция y = f ( x ) считается убывающей на интервале x , когда при любых x 1 ∈ X и x 2 ∈ X, x 2 > x 1 равенство f ( x 2 ) > f ( x 1 ) считается выполнимым, так ли это:
а) нет
б) зависит от условия задачи
в) да +
26. Функция задана формулой у = -8 / (х — 2). При каком значении аргумента функция принимает значение, равное 2:
а) 4
б) -2 +
в) 2
27. Функция y = f ( x ) считается убывающей на интервале x, когда при любых x 1 ∈ X и x 2 ∈ X, x 2 > x 1 равенство f ( x 2 ) > f ( x 1 ) считается выполнимым, так ли это:
а) да +
б) нет
в) зависит от условия задачи
28. Каким бывает значение функции в точке:
а) частным
б) производным
в) минимум +
29. Точка х 0 называется точкой максимума для функции y = f ( x ), когда для всех значений x неравенство f ( x 0 ) ≥ f ( x ) является:
а) справедливым +
б) не справедливым
в) началом
30. Каким бывает значение функции в точке:
а) практическим
б) максимум +
в) теоретическим