1. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды:
а) 340 +
б) 170
в) 34
2. Выберите все ребра параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 параллельные ребру AB:
а) CC1; B1C1
б) C1D1; A1B1 +
в) оба варианта верны
г) нет верного ответа
3. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется:
а) ребром
б) высотой
в) апофемой +
4. Если прямые a и b скрещивающиеся, то существует единственная плоскость, проходящая через прямую a параллельная прямой b, так ли это:
а) да +
б) нет
в) отчасти
5. В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра AC, S — вершина. Известно, что BC = 4, а SL = 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды:
а) 130
б) 3
в) 30 +
6. Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость, то эти прямые скрещивающиеся, так ли это:
а) нет
б) да +
в) отчасти
7. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O – центр основания, S – вершина, SO=15 , BD=16. Найдите боковое ребро SA:
а) 170
б) 7
в) 17 +
8. Если две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью, то линии их пересечения параллельны, так ли это:
а) да +
б) нет
в) отчасти
9. Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза:
а) в 3
б) в 5
в) в 4 +
10. Если одна из двух параллельных плоскостей пересекает данную плоскость, то и другая плоскость пересекает эту плоскость, так ли это:
а) нет
б) да +
в) отчасти
11. Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6. Боковое ребро равно 5. Найдите высоту пирамиды:
а) 4 +
б) 9
в) 3
12. Если одна из двух параллельных плоскостей пересекает данную прямую, то и другая плоскость пересекает эту прямую, так ли это:
а) нет
б) да +
в) отчасти
13. Найдите радиус сферы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен 3 и образующая равна 8:
а) 5 +
б) 6
в) 4
14. Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость, так ли это:
а) да
б) отчасти
в) нет +
15. Образующая цилиндра равна 10. Диагональ осевого сечения наклонена к плоскости основания цилиндра под углом 45 градусов. Найдите радиус основания цилиндра:
а) 5 +
б) 7
в) 9
16. Прямая и плоскость называются параллельными, если они:
а) лежат в одной плоскости
б) не имеют общих точек +
в) имеют две общие точки
17. Диаметр основания конуса равен 6. Образующая наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. Найдите образующую конуса:
а) 12
б) 32
в) 6 +
18. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они:
а) скрещиваются
б) параллельны +
в) пересекаются
19. Радиус основания цилиндра равен 3. Найдите диагональ осевого сечения цилиндра, если она наклонена к плоскости основания цилиндра под углом 60 градусов:
а) 18
б) 24
в) 12 +
20. На сторонах АВ и АС треугольника АВС взяты соответственно точки D и E так, что ОE = 5 см и ВD = 2/3. Плоскость a проходит через точки B и С и параллельна отрезку ОE. Найдите длину отрезка ВС:
а) 1/4
б) 25/3 +
в) 33/5
21. В правильной четырехугольной пирамиде PABCD с вершиной P сторона основания равна 3 высота 2. Найдите расстояние от A вершины до грани PCD:
а) 2.4 +
б) 3.7
в) 1.2
22. В кубе ABCDA1B1C1D1 на ребре DD1 выбрана точка Е так, что DE : ED1 = 1 : 3. Вычислите косинус угла между прямыми АЕ и СE:
а) 1/23
б) 1/17 +
в) 2/6
23. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 4. Боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 30 градусов. Найдите боковое ребро пирамиды:
а) 17
б) 24
в) 8 +
24. Прямые ОВ и СD параллельные, а ОА и СD – скрещивающиеся прямые. Найдите угол между прямыми ОА и CD , если угол АОВ = 156°:
а) 40°
б) 24° +
в) 30°
25. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD , сторона которого равна 4 корень из 3 а угол BAD равен 60 градусов . Найдите расстояние от точки A до прямой C1D1, если известно, что боковое ребро данного параллелепипеда равно 8:
а) 35
б) 20
в) 10 +
26. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между скрещивающимися прямыми BB1 и AC:
а) 60°
б) 90° +
в) 30°
27. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если она наклонена к его грани под углом 60градусов, а стороны этой грани равны 3 и 4:
а) 10 +
б) 15
в) 25
28. Прямые ОВ и СD параллельные, а ОА и СD – скрещивающиеся прямые. Найдите угол между прямыми ОА и CD , если угол АОВ = 138°:
а) 14°
б) 25°
в) 42° +
29. Дана пирамида АВСD Известно, что ADB = DBC; ABD = BDC; BAD = ABC. Найдите площадь поверхности пирамиды (сумму площадей четырех треугольников), если площадь треугольника АВС равна 10 см²:
а) 40 см +
б) 50 см
в) 30 см
30. Выберите все ребра тетраэдра ABCD скрещивающиеся с ребром AC:
а) BC
б) BD +
в) AD